Do or not do. There is no try
Master Yoda
Lo scopo di questa tesi è analizzare la rete metabolica del batterio Escherichia coli utilizzando un approccio statistico che permetta di avere un quadro complessivo del comportamento della rete e della sua risposta a una perturbazione.
Le reti metaboliche racchiudono l’insieme delle reazioni chimiche che avvengono in una cellula; anche nei casi più semplici si tratta di centinaia di processi che coinvolgono altrettante componenti, i metaboliti cellulari. Capire come è fatto e come funziona il metabolismo non è quindi semplice, ma è un passo fondamentale per spiegare il funzionamento delle cellule, che sono il mattone fondamentale degli organismi complessi.
La ricostruzione di una rete metabolica si basa sull’integrazioni di informazioni provenienti da fonti diverse: il sequenziamento del genoma; lo studio delle proteine, degli RNA e degli enzimi; le misure di concentrazione dei metaboliti all’interno della cellula [16]. I modelli di metabolismo cellulare si basano su questi dati ma allo stesso tempo forniscono un’infrastruttura in cui interpretarli in maniera unitaria. Per verificarne la correttezza e studiarne le proprietà è necessario un sistema per simularne il funzionamento ed è in quest’ottica che nascono i diversi metodi matematici per lo studio dei flussi metabolici (cioè le velocità delle reazioni chimiche) basati sull’utilizzo dei coefficienti stechiometrici. La flux balance analisys (FBA) è stata introdotta negli anni ’80 [7, 14] e si è sviluppata fino a diventare uno dei metodi principali in questo campo di studi [13, 23]. Tuttavia, sebbene consenta di fare a meno di misure di concentrazioni e coefficienti cinetici, conduce a sistemi di equazioni sottodeterminati, che devono essere vincolati attraverso la misura diretta di alcuni flussi. Per ottenere una soluzione univoca è richiesta inoltre l’imposizione dall’esterno di una funzione obiettivo che viene massimizzata con metodi di programmazione lineare.
Metodi come la FBA sono molto potenti, ma richiedono condizioni e assunzioni che vanno oltre la struttura della rete. Un approccio alternativo si basa sull’adattamento alle reti metaboliche del problema di Von Neumann. Il modello proposto da Von Neumann è particolarmente semplice e permette di trovare il tasso di espansione globale massimo di un sistema economico dato un insieme di beni e processi produttivi senza richiedere nulla più che la struttura del sistema e una serie di assunzioni minimali; inoltre fornisce i valori dell’intensità di ogni processo e del costo di ogni bene [24].
Utilizzando versione ridotta del modello in cui i metaboliti e le reazioni chimiche prendono il posto dei beni e dei processi di produzione è stato trovato che il tasso di espansione massimo previsto dal il modello sulla rete metabolica di Escherichia coli è compatibile con lo stato stazionario [12]. Inoltre in questa situazione è presente un intero ensemble di configurazioni che risolvono il modello, a differenza di quanto succede per grafi random [4] o per le soluzioni di FBA. Il modello è stato applicato e risolto tramite esplorazione diretta per trovare gli stati ottimali del metabolismo del globulo rosso [3]. Tramite l’algoritmo numerico minover [4, 11] è stato analizzato lo spazio delle soluzioni relativo al metabolismo di E.coli [2] e più in generale le proprietà statistiche del modello [8]. Si tratta quindi di un metodo che è già stato applicato con successo nel settore di studio a cui siamo interessati e può essere utilizzato come base di lavoro; allo stesso tempo è relativamente giovane e lascia aperti molti spazi di approfondimento.
In questa tesi ci proponiamo di analizzare le proprietà delle soluzioni del modello di Von Neumann ed il comportamento dell’algoritmo minover con un maggior livello di precisione. A tal fine applicheremo tale algoritmo in topologie di reti artificiali particolarmente semplici da permettere una caratterizzazione analitica dello spazio delle soluzioni. Lo scopo principale di questa sezione sarà sviluppare una conoscenza più approfondita del modello, controllare la corrispondenza delle soluzioni numeriche con quelle analitiche e approfondire le capacità dell’algoritmo nell’esplorazione dello spazio delle soluzioni, caratteristica importante se vogliamo eseguire un’analisi statistica sui dati.
La seconda parte del lavoro verrà dedicata allo studio del metabolismo centrale di E.coli. Cercheremo di caratterizzare lo spazio delle soluzioni e di confrontare i valori dei flussi predetti con misure sperimentali. Per effettuare questo confronto abbiamo deciso di simulare una perturbazione della rete dovuta all’inibizione di una specifica reazione, la piruvato chinasi, su cui è presente una nutrita letteratura (ad esempio [1, 10, 15, 19, 20]). La ristrutturazione dei flussi in seguito a questo knockout è particolarmente importante perché interessa una sezione chiave: il metabolismo del carbonio. La nostra analisi si focalizzerà sullo studio dei rapporti tra i flussi del batterio sano e quello in cui una mutazione genetica inibisce la reazione.
Tenteremo inoltre un raffronto diretto dei valori assoluti previsti dal modello, tenendo presente che i dati sperimentali sono stati rielaborati utilizzano sottoreti limitate al metabolismo centrale mentre noi stiamo considerando l’intera rete metabolica del batterio. In questo modo ci proponiamo di capire entro quali limiti e in quali situazioni il nostro modello e le nostre assunzioni minimali riescano ad essere predittive sulle reali distribuzioni dei flussi.